Problème développement limité en physique

[invitefe0032b8]

Salut à tous,

Je solicite votre aide car je bloque sur une question d'un DM de physique qui a pour théme le développement limité et j'aimerai que vous me donniez quelques pistes

Ennoncé: Lorsque la vitesse v d'une particule de masse m n'est plus négligeable devant la vitesse de la lumière c, sa quantité de mouvement n'est plus p=mv mais devient p=m Alpha où Alpha = 1 / Rac(1-(v²/c²))
a) faire un développement limité de Alpha au deuxième ordre en v/c
b)Jusqu'à quelle valeur de la vitesse de la particule on peut utiliser la formule classique de la quantité de mouvement avec une erreur inférieure à 1%?

La a) j'ai réussi sans trop de problèmes, je bloque sur la b) je ne vois pas du tout comment il faut commencer

Merci d'avance
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[invite9afbc4aa]

si la vitesse est faible la quantité de mvt relativiste tend vers le cas classique m*v. L erreur que tu commet c est la différence entre les deux formules, cette diff augmente avec v, et elle dépasse 1/100 de la valeur exacte(relativiste) à partir d une certaine vitesse.. ça t aide?

[invitefe0032b8]

Merci pour ta réponse, je crois que j'ai compris mais en faisant la différence je sais pas si c'est moi mais j'ai du mal à trouver ma condition sur v

Edit: Je me demande aussi à quoi a vraiment servi ma question a) j'ai un peu peur d'introduire le développement limité de Alpha de ma question a) dans la b) sa me fait un truk un peu long

[invitea3eb043e]

L'erreur relative est de 1% quand le dénominateur vaut 0,99, donc quand v²/c² vaut 2%.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

donc jusqu'à la valeur relative de 0.14 c et à la vitesse absolue de ~42750 km s^-1