Développement limité, problème de compréhension

[invite8e17350e]

Bonjour, voila mon problème est le suivant. Je ne comprend pas la correction d'un de mes exercices, j'ai réussi à faire le développement en + infini mais en - infini je ne comprends pas. J'ai donc au début cette fonction f(x) = x + sqrt(x² +1), j'ai donc posé x = 1/X pour pouvoir faire le DL en 0 j'ai donc trouvé, en plus l'infini f(X)=1/X + sqrt((1/X²) + 1), j'ai donc fait l'exercice et je trouve la bonne réponse. Par contre en moins l'infini je n'ai pas trouvé et sur la correction on trouve f(X)= 1/X - sqrt((1/X²) + 1). Je ne comprends pas ce moins. J'espère avoir été clair
Merci d'avance si vous pouvez répondre à ma question.
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[invite62ffc9d0]

bonjour,
en multipliant par la partie conjuguée x - sqrt(x²+1) ?!

[invitec053041c]

Le moins vient de "la racine du carré".
En posant X=1/x, tu obtiens :



Selon si tu es en 0+ ou 0-, on mets ou non un moins devant le second X à la place de la valeur absolue.

[invite8e17350e]

Bonjour.
Merci pour vos réponses. En effet je n'avais pas pensé à la valeur absolu de |1/X|. Tout s'éclaire maintenant merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]