derivée trigo de cos^3 (x)

[invite7e42dec2]

bonjour
je dois trouver la dérivée de f(x)=sin(x)/cos^3 (x) +2tan(x)
mais je rencontre un problème pour dériver: cos^3 (x).

des propositions?
-----

[invite8271058e]

Et bien, c'est juste la dérivée d'une fonction composée cos d'une part et x^3 d'autre part !

[invite7e42dec2]

Et bien, c'est juste la dérivée d'une fonction composée cos d'une part et x^3 d'autre part !

merci en effet c'était simple!

[invite7e42dec2]

et encore une petite chose...

je dois dériver g(x)=Arc cos (racine de)1+cos2x/2

et ça je ne l'ai jamais vu!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Forhaia]

Bonjour,

c'est encore un problème de dérivées de fonctions composées: c'est la composée de la fonction avec la fonction , cette dernière étant elle même une fonction composée...

[invite7e42dec2]

le probleme c'est que je n'ai jamais rencontré "arc" dans mes exos et donc je ne sais pas le traiter!!

[Forhaia]

Tu n'a pas dans ton cous la dérivée de ?

c'est pour

[Guillaume69]

Tu as peut-être vu que Arccos est la bijection réciproque de cos sur l'intervalle (elle va donc de [-1, 1] dans [0, \pi]).

Et tu connais peut-être la dérivée d'une bijection réciproque, sinon elle se retrouve :
donc
Or, en appliquant la formule de dérivation d'une fonction composée.

En remplaçant dans la relation ci-dessus, on trouve que

Attention tout de même aux conditions d'application : les mêmes que celles de la dérivation d'une composée et non nulle.

Ici, ça te donne

or, donc

d'où la formule de Forhaia

[invite7e42dec2]

merci beaucoup pour votre aide!
même si je ne comprends pas tout, tout de suite, je vais potasser!
merci!!