dérivée de cos²x (1*S)

invite68e9c677 · 05/02/2006, 10h10

Bonjour,
J'ai besoin d'aide svp

J'aimerais savoir quelle est la dérivée de la fonction cos²x
Est-ce que vous uitlisez la formule f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) ou f(x)=x² dc f'(x)=2x ??????

merci d'avance

**shokin** · 05/02/2006, 10h12

si z(x) = f(g(x)), z'(x) = f'(g(x))*g'(x)

Shokin

invite68e9c677 · 05/02/2006, 10h19

merci pour ta réponse rapide mais je n'ai vu cette formule pour les fonctions affines (f(x)=g(ax+b) )

est ce que c'est le même procédé??

Est ce que tu pourrais être un petit peu pplus explicite stp?

en tout cas merci.

**matthias** · 05/02/2006, 10h23

Envoyé par samantha26

Est ce que tu pourrais être un petit peu pplus explicite stp?

Shokin t'as donné la formule exacte pour la dérivation d'une composition de fonction. Difficile de faire plus explicite

Mais ça marche très bien aussi avec le produit.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**nissart7831** · 05/02/2006, 10h24

Envoyé par samantha26

Bonjour,
J'ai besoin d'aide svp

J'aimerais savoir quelle est la dérivée de la fonction cos²x
Est-ce que vous uitlisez la formule f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) ou f(x)=x² dc f'(x)=2x ??????

merci d'avance

Bonjour,

si tu n'as pas encore vu la formule que te donne Shokin (dérivée de la composée de fonctions), tu peux utiliser la 1ère formule que tu donnais, ça marche aussi ou la 2ème de manière plus générale qui en fait est :
si on une fonction u(x), (u²(x))' = 2u'(x)u(x),
qui n'est pas autre chose que la 1ère que tu donnes avec u=v.

[EDIT] croisement avec matthias

invite1e5f0300 · 05/02/2006, 10h27

Voilà ce que voulait dire shokin :

Tu considères deux applications de R vers R f et g telles que, pour tout réel x on ait les correspondances respectives :
f(x)=x²
g(x)=cos(x)

Et tu veux la dérivée de fog=cos²

tu applique la formule : "(fog)'=f'og * g'"

Tu a donc :
cos'=2*cos *-sin= -2cos*sin

[EDIT] croisement avec tout le monde

invite68e9c677 · 05/02/2006, 10h33

ok c'est tout bon je trouve 2cosx*(-sinx)

**kNz** · 05/02/2006, 11h54

Juste au passage, il me semble qu'on peut simplifier l'expression de cette dérivée.

**martini_bird** · 05/02/2006, 12h29

Envoyé par kNz

Juste au passage, il me semble qu'on peut simplifier l'expression de cette dérivée.

Salut,

en effet et on aurait également pu effectuer le calcul en linéarisant:
$\text{[math]}$

Cordialement.

dérivée de cos²x (1*S)