Equation différentielle

[invite6cbfdd18]

Bonjour,

Ma question sera claire et rapide : comment résoudre une équation différentielle de la forme ay' + by² = c ? C'est le carré qui me dérange...

Merci !
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[krikor]

bonjour.
dy/(c-by²)=1/a*dx, le réste......

[invite6cbfdd18]

Je n'ai pas très bien compris, si vous pouviez un petit peu détailler... Merci.

[krikor]

On a une équation diff. à variable séparable

a*dy/dx=c-by²; dy/dx=c/a-b/a*y²=b/a*(c/b-y²)

si je note b/a=m et c/b=n²;alors dy/dx=m(n²-y²)

int dy/(n²-y²)=m*intdx=m*x+k

1/(n²-y²)=1/[(n-y)(n+y)]=d/(n-y)+e/(n+y)...

d;e=? int dy/(n²-y²)=...

[A voir en vidéo sur Futura]