Equation differentielle

[invite69d45bb4]

Soit l'équation différentielle nommée E : y'-3y = -3e/(1+e-3x)²

On donne la fonction g dérivable sur R et f définie sur R :
f(x)=e-3x*f(x)
1.On cherche à exprimer g'(x)-3g(x) en fonction de f'(x)

moi je trouve f'(x)=e-3x*g(x)

ensuite

2.determiner f de sorte que g soit solution de (E) sur R et telle que
g(0)=e/2

ce que j'ai fait c'est que j'ai dabord resolu l'equation differentielle sans second membre càd y' - 3y = 0 je trouve alors y=k exp 3x
mais apres je n'arrive à rien .j'ai bien essayé de remplacer y par f(x)=exp -3x* g(x) mais sans resultats .


pourriez vous m'aidez svp

merci par avance.
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[invitea3eb043e]

On donne la fonction g dérivable sur R et f définie sur R :
f(x)=e-3x*f(x).

On verrait mieux si tu corrigeais ta faute de frappe.

[invite69d45bb4]

ah oui exact c'est f(x)=exp -3x * g(x)

[invitea3eb043e]

moi je trouve f'(x)=e-3x*g(x)

Moi, je ne trouve pas ça. Exprime g(x) en fonction de f(x), dérive et exprime g' - 3 g en fonction de f'(x).
Tu dis que ça vaut le second membre (tu es en train de redécouvrir la méthode de la variation de la constante).
Tu dois pouvoir exprimer f'(x) en fonction de x. Reste à l'intégrer, ce qui n'est pas difficile si tu vois que l'expression de f'(x) ressemble à un quotient -u'/u².

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

je me suis tromper en ecrivant en fait je trouve f'(x) * exp 3x =g'(x)

[invite69d45bb4]

non en fait ce n'est pas ca du tout je me suis encore tromper c'est
f'(x)*e3x=g'(x)-3g(x) voila cette fois ci c'est correct mais c'est avec les g(x) et g'(x) que j'ai du mal apres

[invitea3eb043e]

si g est la solution de l'équa diff que tu mentionnes, tu as tout de suite la valeur de f'(x), reste à prendre une primitive.

[invite69d45bb4]

ben j'utilise la relation f'(x)*exp 3x = g'(x) - 3g(x)
je trouve donc

f'(x)= (g'(x) - 3g(x))/exp 3x

puis apres je remplace g(x) par g(0)=e/2

mais apres je peux pas trouver la primitive de f' càd f car je ne connais pas la valeur de g(x) .


comment faire ?

[invitea3eb043e]

Tu ne connais pas g(x) (en fait c'est ce que tu cherches) mais tu sais que g'(x) - 3 g(x) = -3 e /(1 + exp(-3x))² d'après ton énoncé.