Équation différentielle

[invitea4b3d2c9]

bonjour
je suis bloqué sur la résolution de l'équation différentielle suivante :

m(dv/dt)+av²=a(l)²

v représente la vitesse et je n'arrive pas à résoudre à cause du ² sur la vitesse
est ce que quelqu'un pourrait m'aider
merci d'avance
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[SPH]

je vais essayer mais je ne te promet rien :

m(dv/dt)+av²=a(l)²
m(dv/dt)=a(l)²-av²
m(dv/dt)=(a(l)-av)²
(a(l)-av)²=m(dv/dt)
a(l)-av=Racine(m(dv/dt))
a(l-v)=Racine(m(dv/dt))
a=Racine(m(dv/dt))/(l-v)

Voilaaaa (c'est probablement faux mais j'ai essayé)

[Gwyddon]

Bonjour,

Que représente a ? Un coefficient, une fonction, si c'est une fonction une fonction de quelle(s) variable(s) ?

Bref pourrais-tu rendre l'énoncé plus clair ?

[invitea4b3d2c9]

a est un coefficient tout comme l et m
en cherchant la solution sur mapple, j'ai trouvé la téponse suivante :
v(t) = (arctan(t*(m*g*a)^(1/2)/m)*(m*g*a)^(1/2))/a
et cette réponse semble correspondre aux données de l'exercice
cependant je ne vois pas du tout comment démontrer cette réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

As-tu essayé la méthode de séparation des variables ?

EDIT : d'où sort le g dans la solution que tu as donnée ?

[Gwyddon]

En fait la solution que tu donnes n'a rien à voir avec le problème initial, tu as dû te tromper en rentrant les données

[invitea4b3d2c9]

oups je suis désolé l'équation différentielle est en réalité
m*(dv/dt)+a*v(t)^2 = m*g
mais en fait on démontre auparavant, en prenant une solution qui serait constante(proposé par l'ennoncé) que m*g = a*l²
la solution que j'ai donné est donc celle déquation ci dessus

[invitea4b3d2c9]

sinon je ne vois pas comment tu pourrais utiliser une méthode de séparation des variables étant donné qu'il n'y en a qu'une seule : la vitesse.

en tout cas merci pour ton aide

[Gwyddon]

la solution que j'ai donné est donc celle déquation ci dessus

Non, v(t) est une tangente normalement.

Sinon la séparation des variables marche très bien, tu as deux variables : v et t

[invitea4b3d2c9]

est ce que tu pourrais me montrer comment commencer car je n'en ai pas la moindre idée merci

[God's Breath]

Partant de , il vient puis .
et il suffit d'intégrer les deux membres, mais on n'obtiendra pas une formule avec des arctangentes...