Arithmétique (pgcd...)
Bonjour à tous
Voici mon problème. On a a, b et c des entiers naturels tels que chacun des trois divise le produit des deux autres. Il faut exprimer c en fonction de a et b.
1) Quand a et b premiers entre eux
2) Quand pgcd(a;b)=d
Première question, pas de soucis, gauss etc, on a c=ab.
Mais problème pour la 2e question, j'ai essayé plusieurs directions. Tout d'abord, j'ai essayé de me rapporter à la question 1, en utilisant des nombres premiers entre eux, à savoir a/d et b/d. J'arrive à (ab/d²)|c, mais à partir de là je ne peux plus faire grand chose.
J'ai essayé de voir d'autres caractérisations du PGCD, d|a et d|b, ou au
bv=d ou a=da' et b=db', mais soit j'arrive au même niveau avec (ab/d²)|c, soit rien du tout.
Et en fait, mon gros soucis, c'est que je ne sais pas quoi faire du c|ab. Moi ce que j'aimerais faire, c'est en quelque sorte "encadrer" c, en faisant X|c et c|X, pour pouvoir faire après c=X.
J'espère n'avoir pas ét trop confus, et en fait je ne veux même pas la solution de l'exercice, j'aimerais trouver par moi même, mais j'ai besoin d'un petit coup de main, une idée, un éclaircissement, parce que je planche dessus depuis quelque jours et je tourne en rond.
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