équation différentielle

[invite71e3cdf2]

salut,

j'ai dû mal à résoudre :


j'ai trouvé la solution de l'équation sans second membre :


mais après ça se complique.
merci
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[invite118c6414]

Salut Infra_Red.

Déjà pour ta solution homogène, j'obtiens autres chose.
. Tu peux vérifier en réinjectant si ca satisfait ton équation différentielle de départ.

Ensuite, tu utilise la méthode de la variation de la constante, c'est-à-dire, que tu vas faire varier ta "constante" en fonction de t dans ce cas-ci et réinjecter ta solution dans l'équation différentielle non homogène :

=> => et tu trouves ta constante K et tu la remplaces par la valeur trouvée dans ta solution homogène trouvée ci-avant.

Follium

P.S. :

[invite6f25a1fe]

Salut Infra_Red.

Déjà pour ta solution homogène, j'obtiens autres chose.
. Tu peux vérifier en réinjectant si ca satisfait ton équation différentielle de départ.

oui

Ensuite, tu utilise la méthode de la variation de la constante, c'est-à-dire, que tu vas faire varier ta "constante" en fonction de t dans ce cas-ci et réinjecter ta solution dans l'équation différentielle non homogène :

=> => et tu trouves ta constante K et tu la remplaces par la valeur trouvée dans ta solution homogène trouvée ci-avant.

Ce n'est pas nécessaire ici. On peut chercher la solution particulière de la même forme que le second membre (à condition que le second membre ne soit pas solution de l'équation homogène).
On cherche donc si b est différent de a
Dans ce cas, on trouve
qu'on réinjecte directement dans l'équation de départ. On obtient alors K=1 il me semble
reste a voir pour le cas b=a qui te fait retomber sur l'équation homogène

[invite71e3cdf2]

alors je reprend :






d'où



et

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

Et non, c'est là que tu as un problème :
tu as

Tu mélange tes formules : l'autre formule avec l'exponentielle est

[invite71e3cdf2]

ok merci bien