exercice je l'ai rien compris aide moi
bjr a tt le monde
la somme d'un rationnel et d'un irrationnel est un irrationnel
svp j'ai besoin un tit aide a ce exercice
voilla
exercice 1 ;
montrer que:
a-la somme d'un rationnel et d'un irrationnel est un irrationnel
b-le produit d'un rationnel non nul et d'un irrationnel est un irrationnel
exercice 2;
montrer que x£R et n£N* on a
a- 0<E(nx) * nE(x) < n-1
b- E [ 1/n E(nx)] = E(x)
aide moi svp
Qu'as tu essayer de faire ???
Pour t'aider, essaye un raisonnement par absurde pour ton premier exercice.
j'ai essayec
j'ai monter par racine 2 n'est po rasionnel
mais le 2eme exercice trop deficile
keske je doit le faire dans l exercice 2
aider moi svppppppppp
voilla ke j essayer de faire
soit p apprtient a Q et q appartient a R/Q
on vas supposez que p+q appartient a Q
p appartient a Q donc -p appartient aussi a Q
donc la somme de (p+q)-p appartient a Q
absurde
q=(p+q)-q ça n appartient pas a Q
donc ce que nous avons supposez est fausse
a-Soit x un rationnel et y un irrationnel.
Par l'absurde : Si z=x+y est rationnel alors y=z−x est rationnel par différence de deux nombres rationnels. Or y est irrationnel. Absurde.
b-suposer le contraire c-a-d que le produit est un rational
et trouver un contre exemple
dsl
est ce que tu peux m'explique un peu svp
et pour la 2eme exercice keske je dois le faire
bon pour l explication:
a-on suppose un nombre rational x et un nombre irrational y
on suppose par l absurde que x+y est un rationl(le contraie de ce que on demande)donc z=x+y est un rational et comme on a
z=x+y equivalent à y=z-x .
on a la soustraction de deux nobre rational est un rational don y est un rational
donc c est une contradiction
alors la somme d'un rationnel et d'un irrationnel est un irrationnel
b-supposant que le produit d'un rationnel non nul et d'un irrationnel est un rationnel
or on a racine(2)*1/2=1/racine(2)
donc un exemple que c est supposition est fausse donc le contraire est vrai
donc:le produit d'un rationnel non nul et d'un irrationnel est un irrationnel
2-il faut que vous utulisez la démonstration par reccurence
b-vous la déduit de la premier quedtion
