Bonjour, je suis en école d'ingé et n'ayant pas fait prépa j'ai du mal à comprendre certains concepts. Notamment, j'ai un cours d'analyse qui parle de la tribu borélienne donc tribu de l'ensemble Rn (puissance du continu), mais je ne sais pas ce que signifie cet ensemble. Et par conséquent, je n'arrive pas à voir comment cette tribu est engendrée par les ouverts (et fermés) de Rn ?
Concrètement, on y trouve quoi dans cet ensemble ?
Merci beaucoup
Bonjour,
Tu peux commencer par voir ce qu'est une tribu sur un ensemble avant de t'intéresser à la tribu borélienne...
Le cours de Le Gall est parfait :
http://www.dma.ens.fr/~legall/IPPA2.pdf
(début du premier chapitre pour ce qui t'intéresse)
Salut,
Concrétement, le moins qu'on puisse dire, c'est que l'ensemble des boréliens est très gros (en fait c'est pas très loin de l'ensemble des parties de R).
Je crois que les seuls ensembles connus qui ne sont pas des boréliens sont construits en utilisant l'axiome du choix (il y a un exemple dans le cours de Le Gall, justement, en regardant R quotienté par Q si je me souviens bien). Il est peut-être même possible que ceux qui travaillent sans l'axiome du choix (une secte obscure de mathématiciens non identifiés) ne sachent toujours pas s'il y a des sous-ensembles de R qui ne sont pas boréliens...
Juste pour compléter, d'ailleurs, l'axiome du choix est omniprésent dans les maths modernes, notamment à travers l'usage du Lemme de Zorn (utilisé pour l'existence de bases en dimension infinie, par exemple, ou Hahn Banach, ou Tychonoff, etc... ). Bref, la plupart des théories écrites et utilisées aujourd'hui incluent l'axiome du choix, qui permet dans bien des cadres de justifier de l'existence d'objets sans se compliquer la vie (c'est pour ça que sans, on est bien embêté).
Sorry pour la digression, mais je crois que ça répond malgré tout à la question que tu te posais.
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rvz, dit "graisse" ion man
