Notation de "o(x)" et "O(x)"

[Menesco]

Bonjour,

Voilà, je fais actuellement les séries, et cette notation me pose quelques problèmes. C'est assez confus dans ma tête.

Dans les exemples suivants, les séries de terme général u_n :

u_n = (-1)ⁿ/n^1/2 + o(1/n^1/2)
-> On ne peut rien dire dessus

u_n = (-1)ⁿ/n^1/2 + O(1/n)
-> On ne peut rien dire dessus

u_n = (-1)ⁿ/n^1/2 + o(1/n²)
-> Elle cv

Les réponses sont d'après la correction donnée.

Les premiers termes de chaque somme convergent car séries alternées, et valeur absolue qui converge vers 0 en décroissant pour n -> infini.

Pour les "o" / "O", ça me pose des problèmes.

Pour le o(1/n^1/2), cela veut dire que tout ce qu'il y a "dans le o" est inférieur (strictement ?) à 1/n^1/2 ?

Pour le O(1/n), cela veut dire que ce qu'il y a "dans le O" est inférieur ou égal à c*1/n ? (donc peut diverger, ou converger, donc on ne peut rien dire sur la série 2)

Enfin, pour le o(1/n²), cela veut dire que "dans le o", il y a que des trucs inférieurs ou égaux à 1/n², donc les séries ayant ces termes là pour terme général convergent car comparables à des séries de Riemann, donc la série 3 cv.

Merci d'avance pour vos éclaircissements !...
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[Armen92]

D'une façon générale (voir Titchmarsh), f(x)=O(g(x)) signifie que |f(x)|<C|g(x)| quand x tend vers une certaine limite ; f(x)=o(g(x)) signifie que |f(x)/g(x)| tend vers zéro quand x tend vers une certaine limite.