extremum

[invite5c34746f]

Bonjour,

quelqu'un pourrait-il me prouver si cette proposition est vraie ou fausse?

Soit f une fonction dérivable sur [-2,3] tel que f'(1)=0, alors f admet un extremum local en 1.

par définition : f possède un extremum en a ssi f' change de signe de part et d'autre de a.
La définition me parait peu claire.


Merci
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[invite8bc5b16d]

Salut,

regarde un peu f(x) = (x-1)^3

[invite5c34746f]

donc l'affirmation est fausse puisque la dérivée de (x-1)^3 s'annule sans changer de signe. Or pour que f admette un extremum local en 1, la condition que la dérivée change de signe en s'annulant est nécessaire.

Merci