Extremum des fonctions
je ne sais pas comment répondre à la question
Déterminer les extremums des fonctions f définies par les expressions f(x) suivantes, et préciser leurs nature:
a) f(x)=x-(1/2)x^2
b) f(x)=((x-1)^2)((x+1)^3)
c) f(x)=2x+3(racine cube de x^2)
vous pouvez seulement me repondre a une question et je vais essayer de faire les autres après
Merci!
T'es franchement courageux toi! 6h!!('ptet le décalage horaire alors
)
Pour ta question, il faut que tu travailles sur les dérivées de tes fonctions, ca devrait déjà te parler un peu plus nan?
yé minuit chez nous lol
je sais que sa la rapport avec les dériver mais après je sais pas trop quoi faire.
et ses quoi qui veut dire par préciser leur nature? est-ce que ses dire si ses un maximum ou un minimum relatif?
a) f(x)=x-(1/2)x^2Envoyé par samtv399
Dans le cas d'un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c avec a différent de 0, si a est négatif, le maximum est f(-b/2a), si a est positif, le minimum est f(-b/2a)
f(x)=((x-1)^2)((x+1)^3)
=(x²-2x+1)(x³+3x²+3x+1)
=x^5+3x^4+3x³+x²-2x^4-6x³-6x²-2x+x³+3x²+3x+1
=x^5+x^4-2x³-2x²+x+1
f'(x)=5x^4+4x³-6x²-4x+1
Pour chercher les extremums, tu résouds f'(x)=0
Eh ben bon courage !
Il y a plus simple quand même :
f(x)=u(x)*v(x) avec u(x)=(x-1)² et v(x)=(x+1)3 et là c'est vite fait. Après une factorisation rapide, on trouve une expression dont le signe est très simple à étudier.
CQFS :
* la dérivée d'un produit de deux fonctions
* la dérivée de la fonction puissance
Duke.
Et f'(x) = 0 est encore plus plus simple à résoudre
est-ce que la dériver serait (2x-2)((x+1)^3)+((x-1)^2)(3x+3)
est-ce que ses possible de le simplifier encore plus?
salut;
non ce n'est pas ce que j'ai trouvé
j'ai trouvé ca: (2(x-1)(x+1)^3)+(3(x+1)^2 (x-1)^2) et je l'ai simplifié à: (x^2-1)(x+1)(5x-1) comme ca on peut etudier son signe.
"f'(x)=5x^4+4x³-6x²-4x+1
Pour chercher les extremums, tu résouds f'(x)=0 "
hhh86, il vaut mieux l'ecrire sous forme de facteurs pour qu'on puisse etudier son signe plus facilement. non?
C'est juste mais il aurait été plus judicieux de garder les coefficients linéaires à l'extérieur des parenthèses pour remarquer que le tout se factorisait par
C'est à dire qu'au lieu de mettretu aurais du laisser
Oui désolé
salut,
""C'est juste mais il aurait été plus judicieux de garder les coefficients linéaires à l'extérieur des parenthèses pour remarquer que le tout se factorisait par"" non verifie encore c'est pas juste ce qu'il a ecrit. il lui manque un carré.
à+
oui quand tu dérives
oui mais cette petite erreur change beaucoup de chose dans l'etude de la fonction, le signe, la monotonie, f"....etc
perso ce sont ces petites erreur qui me font perdre les point lors des contrôles
Je n'en doute pas mais il y a une différence entre faire une petite erreur d'inattention parceque on écrit des formules mathématiques avec un clavier (peu lisible, cf LATEX ==> http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html)
et faire des erreurs d'inattention en DS alors qu'on est super concentré
J'ai pris (x^2-1)(x+1)(5x-1)
alors (-1,(1/5),1) serait les extrémums?
je trouve que la fonction donne toujours un y positif peut importe le x sauf pour ses trois points qui donnent 0.
il n'a aucune intervalle qui donne un y négative.
je ne peut pas trouver les maximums et les minimums
je ne crois pas que ses normal.
Et pour le numéro a) je trouve un maximum de 1/2
est-ce correct?
Bonjour.
Je crois que tu fais une confusion entre le signe de la dérivée et celui de la fonction, non ?
Pour cette fonction, j'aurais plutôt écrit sous la forme (x-1)(x+1)²(5x-1)... Cela ne change rien au résultat mais cela permet d'étudier le signe plus simplement comme (x+1)² est toujours positif, la dérivée sera du signe de (x-1)(5x-1) (avec un tableau de signes).
La dérivée s'annule bien en trois points.
Les signes + et - dans le tableau permettent de déduire la nature de l'extremum : en effet, si tu as :
- 0 + alors c'est un minimum
+ 0 - alors c'est un maximum
+ 0 + et - 0 - ne sont ni l'un ni l'autre.
Vois-tu pourquoi ?
Duke.
oui,
je trouve + 0 - 0 + (premier 0 au point (1/5) et le deuxième 0 au point 1)
alors (1/5) est un maximum relatif et 1 est un minimum relatif
est-ce correct?
aussi pour le numéro c)
je ne trouve pas dans mes note comment faire une dérivé de la racine cubique
J'ai essayer de dériver 2x+3(racine cubique(x^2))
je trouve 2+6x^(1/3)
est-ce que je me suis tromper quelque part?
je trouve aussi 2+(2x/3(racine de x^2)
j'ai pris la methode de racine carré mais j'ai mis un 3 au lieux d'un 2
est-ce que sa la du bon sens?
Bonjour.Je suis d'accord
Le principe de dérivation est toujours le même :
(xn)' = n xn-1 avec pour la racine cubique n = 1/3
(pour la racine carrée c'est n=1/2)
Refais ton calcul, cela ne devrait pas poser de problème particulier.
Duke.
