bonjour à tous
si f est lipschitzienne l'ensemble K de ses rapports est un intervalle fermé non majoré c'est à dire du type [a ; + inf[;il existe donc un plus petit rapport a.
je ne vois pas le lien entre application lipschitzienne et l'intervalle
[a;+inf[.de plus je ne vois pas ce qu'est un intervalle fermé non majoré.
ce qui me trouble c'est l'apparition de l'intervalle [a;+inf[.
pouvez vous m'expliquez svp ?
merci par avance.
Il ne fallait pas créer un doublon mais réactiver le premier sujet (je l'ai donc supprimé car les doublons sont interdits par la charte du forum).
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
personne pour m'aider ???
aidez moi svp
personne ?
aidez moi svp
je crois avoir trouver
voici mon raisonnement
si f est lipschitzienne elle verifie :
P(f(x)-f(y))<ou egal à k x N(x-y)
f est dite alors k-lipschitzienne
donc je peux ecrire (p(f(x)-f(y))/N(x-y)) < ou egal à k
et si je pose (p(f(x)-f(y))/N(x-y))=a
alors l'ensemble K de ses rapports est bien un intervalle fermé non majoré cad du type [a;+inf[
est ce correct?
J'ai l'impression que tu es tout seul sur ce coup. Désolé ! Y a-t-il un matheux dans la salle ?
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Ok, j'arrive JPL...Envoyé par JPL
Je ne comprends pas bien ce que tu entends avec tes histoires de rapport.
Une application k-lipschitzienne satisfait
donc ses rapports
sont bornés par k.
Et de plus, on voit bien qu'il est équivalent de dire que l'image de R est borné par k en dehors de la diagonale {x=y} et que f est k-lipschitzienne.
Par contre, je ne vois pas pourquoi l'image de R serait un intervalle (remarque qu'on sait que l'image de R est comprise entre 0 et k).
En fait, tu peux même t'apercevoir que l'application R(x,y) est continue en dehors de la diagonale x=y, mais attention aux problèmes possibles sur la diagonale (je suspecte que là tu peux avoir des trucs très oscillants et donc des cas sans prolongement par continuité de R sur la diagonale x=y, même pour f défini sur R, c'est déjà le cas par exemple quand tu prends des fonctions continues affines par morceaux).
J'espère t'avoir aidé un peu.
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rvz, lipschitz or not lipschitz, that is the question
peux tu detailler un peu plus rvz stp?
je vois pas trops ce que tu veux dire par diagonale et je ne vois pas non plus ce que tu veux dire par bornée .
pour moi une fonction bornée est une fonction qui est a la fois majorée et minorée d'apres mes souvenir .
SI f est lipschitzienne et si les "rapports" en question sont les quotients |f(x)-f(y)|/|x-y|, ils sont majorés par k, non ? C'est bien ce que dit rvz...
Tout à fait ericcc.
Et ils sont minorés par 0, évidemment.
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rvz
mais pourquoi alors l'ensembles des rapports est un fermé
et aussi pour montrer que K est une partie fermée voici comment ils procedent:
si (K_n)_n appartient à K^N et converge vers k on a pour tout (x;y) fixé dans A^2 et tout n appartient à N
N(f(x)-f(y))<ou = à k_n foi P(x-y)
par passage à la limite N(f(x)-f(y))< ou = à k foi P(x-y) et k appartient à K ce qui prouve que K est une partie fermée.
mes questions :
poourquoi au tout debut de la definition d'une applmication lipschitzienne on a P(f(x)-f(y))< ou = à k foi N(x-y) et apres on a
N(f(x)-f(y)) < ou = à k_n foi P(x-y) ?
et aussi que signifie le passage à la limite?
et enfin qu'est ce qu'une partie fermée ? (je n'ai pas encore vu ce qu'etait une partie fermée)
