Topologie ? ouverts qui coïncident ?

[invite64dada73]

Bonjour à vous

je suis en train de réviser mais je n'arrive pas à saisir deux concepts:

premièrement, même en ayant appris tout le cours, je n'arrive pas à me faire une représentation *philosophique* de ce qu'est une topologie, quelqu'un aurait-il une définition du genre littéraire qui permettrait de sentir ce concept ?

et sinon une définition moins abstraite, qu'est-ce qu'on entend par "deux ouverts qui coïncident" ? L'incompréhension se portant sur le verbe coïncider et non sur ce qu'est un ouvert

merci d'avance !
Guigui
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[invite64dada73]

bon, j'ai trouvé pour "coïncider" ... ça veut dire qu'elles sont égales.
j'ai bien fait de faire des math et pas de la littérature

[invite4793db90]

Salut,

premièrement, même en ayant appris tout le cours, je n'arrive pas à me faire une représentation *philosophique* de ce qu'est une topologie, quelqu'un aurait-il une définition du genre littéraire qui permettrait de sentir ce concept ?

La notion de topologie permet de formaliser l'idée de voisinage d'un point : typiquement, on a en tête les boules ouvertes dans les espaces métriques, et on peut ainsi définir les notions de limite, continuité, compacité, connexité, etc. utiles à l'analyse.

Cette conception métrique est touefois très limitée car les topologies issues d'une distance ne forment pas toutes les topologies possibles : dans certains cas, on ne dispose que de relativement peu d'ouverts avec lesquels on souhaite néanmoins travailler. C'est le cas de toutes les topologies dites non-séparées dont le premier exemple non-trivial est la topologie de Zariski, fondamentale en géométrie algébrique. Dans ces espaces, le voisinage d'un point peut être très "gros", on y perd l'unicité pour les limites, mais on retrouve en contre-partie d'autres notions comme l'irréductibilité par exemple.

Cordialement.