Bonjour, dans le cour on montre que si E est un ev sur C alors u admet au une valeur propre dans C et un vecteur propre.
On utilise le th d'Alambert gauss avec le polynome caracteristique, mais comme tout polynome de degré n admet n racines dans C pourquoi on n'irai pas jusqu'a dire que u admet n valeur propre (en comptant l'ordre de multiplicité)
Salut
Oui on peut le dire, il faut faire attention toutefois au fait à distinguer la multiplicité de la valeur propre en tant que racine du polynôme caractéristique et la dimension du sous-espace propre associé. Cette deuxième quantité est toujours inférieure ou égale à la première et pas toujours égale. Le théorème qui dit que un endomorphisme d'un espace vectoriel complexe admet toujours au moins une valeur propre n'en est pas moins fauxD'ailleurs quand on choisit une valeur propre d'un tel endomorphisme on peut prendre n'importe laquelle ce qui confirme que toutes les racines du polynôme caractéristique sont des valeurs propres. Cela semble tellement évident qu'on ne pense pas toujours à le mentionner. On peut d'ailleurs éviter de le faire pour ne pas vexer les élèves: faire des remarques totalement triviale pourrait faire croire qu'on prend les élèves pour des imbéciles et ça pourrait les vexer
bah si tu peux le dire...
Okey merci
