petite integration

[invite1182f7e5]

bonjour,

voila j'ai une integration a faire et je ne sais pas comment linéariser la fonction

sin(2x)cos^2(x)


voila tout ce que j'ai essayé ne marche pas je ne sais pas trop comment faire si vous pouvez m'aider


merci


cordialement

lesss
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[invite57a1e779]

Tu peux utiliser , ou passer par les exponentielles complexes, ou encore remarquer que se primitive à vue.

[invite1182f7e5]

merci beaucoup d'avoir répondu si vite

je n'avais pas pensé à la derniere relation que vous avez donné

j'obtient donc


2 I sin(x) cos^3(x)

= 2.1/4 cos^4(x)





cordialement
lesss

[invite57a1e779]

N'y aurait-il pas une erreur de signe ? Quelle est la dérivée de la fonction cosinus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1182f7e5]

voila j'ai une autre petite question je ne sais pas comment faire pour integrer

sin^2(3x + pi/4)



comment puis je considérer l'angle ? comme un seul angle qu'on pourrait appeler µ ?

ou comme deux angles séparés ?



merci i vous pouvez répondre



cordialement

lesss

[invite57a1e779]

comment puis je considérer l'angle ? comme un seul angle qu'on pourrait appeler µ ?

Oui, cela s'appelle un changement de variable dans l'intégrale...

[invite1182f7e5]

bon alors j'obtient


1/2(3x + pi/4) - 1/4.sin(2(3x + pi/4) +C


ou alors

1/2 (µ) - 1/4.sin(2µ) + C


c'est correct comme ça ?

[invite57a1e779]

Il suffit de dériver ton résultat pour voir que ce n'est pas tout à fait exact...

[invite1182f7e5]

j'ai fait une faute de signe ?

je suis partie de la relation sin^2(µ) = (1-cos(2µ))/ 2

si je prend le résultat que j'ai trouvé (faux) et que je le dérive

j'obtient

1/2 + 1/2 cos(2µ)

c'est pas ça ?

si c'est ça c'est une faute de signe sinon je sais pas ..

[invite57a1e779]

Tu dérives par rapport à alors qu'il faut dériver par rapport à !

[invite1182f7e5]

je peux pas dire que ce qui est dans la parenthese de sin c'est µ et dire que l'integrale se fait par rapport a dµ ?

parce que je ne sais pas faire avec des angles composés ..

y'a une formule ?