Intégration par changement de variable

[invite80864f3b]

Bonjour a tous

je suis nouveau ici et je vous le cache pas je n'ai pas encore lu la charte donc j'espère mon poste est légite

Je dois integrer par la methode de changement de variable la fonction suivante:

f(x) = 5 / (x-5)^2

Alors je pose u= (x-5)^2 et du= 2x-10
On sait donc que dx= (1/ (2x-10) ) *du

jusqu'a la tout juste?

Ensuite on a donc: integral( (5 / u)* (1/ (2x-10) ) * du

Mais ensuite comment procéder? je comprends pas comment on peut faire avec ces fractions... merci d'avance pour votre aide !
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[inviteaf48d29f]

Si j'ai bien compris vos calculs, ils semblent justes, mais malheureusement inutile.
Vous devriez plutôt poser u=x-5, dans ce cas là du=dx et vous avez bien :

[invite80864f3b]

ah oui c'est tout suite beaucoup plus facile comme sa :P !!! Merci!!

par contre j'ai comme reponse finale (dans le corrigé) : -5/ (x-5)

mais comment ils ont fait car moi j'obtient toujours un log etant donné qu'on a un 1/ quelque chose?!


Merci!

[invitedb2255b0]

Attention, primitive de de 1/x^2 ? c'est -1/x =)

Donc on obtient bien 5*(-1/u)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80864f3b]

Ah oui biensur, desolé jai posté un peu rapidement ma 2ème question sans très bien reflechir!!

Ok donc mon problème venait du fait de mal choisir quoi substituer, mais y a t il une technique pour sa?

par exemple si j'ai



Comment savoir qu'est qu'on va substituer?

Merci!