ensemble dénombrable

[invite01b1e3fe]

Bonsoir à tous;

pouvez-vous m'aider à montrer que :

1-N*N,Z,Q sont infinis dénombrable
2- la reunion d'ensemble dénombrables et denombrable.
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[Médiat]

Plusieurs méthodes pour montrer que deux ensembles E et F ont le même cardinal, par exemple exhiber une bijection entre E et F (c'est la définition), mais généralement il est plus simple de trouver une injection de E vers F et une autre injection de F vers E (théorème de Cantor-Bernstein).

Par exemple il est évident de trouver un injection de IN dans IN x IN, dans l'autre sens, tu peux prendre, par exemple :
(x, y) --> ^2^x.3^y, et montrer que c'est une injection.