Dénombrable ?

[breukin]

L'ensemble des bijections de N sur N est-il dénombrable ?
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[Médiat]

L'ensemble des bijections de N sur N est-il dénombrable ?

Bonjour,

Non c'est de cardinal .

Quelle partie de la démonstration te pose problème ?

[breukin]

Aucune puisque je ne la connais pas et que je ne suis pas posé la question de la démonstration.
Euh, dans un tel contexte, c'est "aucune" ou "toutes", en bonne logique...

[Médiat]

L'ensemble des bijections de IN dans IN est inclus dans l'ensembles des applications de IN dans IN donc (je note |E| pour le cardinal de E) :

D'autre part il est facile d'imaginer une (presque) surjection de dans : à chaque bijection de IN dans IN on fait correspondre l'ensemble de ses invariants, on peut facilement démontrer (je te laisse cette partie, mais il n'y a pas de piège, c'est simple) que toutes les parties de IN peuvent être atteintes sauf les complémentaires des singletons, mais comme il n'y en a que , on peut conclure que

[A voir en vidéo sur Futura]