Espaces vectoriels

[invite9985ead2]

Bonjour,
j'aimerais s'il y a une méthode pratique pour montrer qu'un ensemble (comme celui des suites récurrentes d'ordre 2) est un espace vectoriel de dimension finie ??
Merci beaucoup
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[invitec317278e]

Déjà, faut préciser un espace vectoriel sur quel corps

Sinon, pour montrer qu'un ensemble est un ev, on peut se rapporter aux définitions, ou le considérer en tant que sev, ou en tant que vect, ou en tant que ker, bref...
et pour montrer qu'il est de dim finie, il suffit d'exhiber une famille génératrice finie, ou de mettre en évidence un isomorphisme entre lui et un autre ev mieux connu.

[invite9985ead2]

Sur quel corps ?? Tu entends par ex R-ev ?

Mais alors un sev d'un espace connu ou un vect sont des ev ??

Mon exercice se rapporte au cas des suites rec d'ordre 2 et je ne sais pas du tout comment m'y prendre...

Merci pour ton aide

[inviteaf1870ed]

Dans ce cas, le plus simple est de prouver que c'est un sev de l'espace vectoriel des suites récurrentes

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3540c06]

salut,

pour montrer que ton ensemble des suites récurrentes d'ordre 2 est un e.v , tu dois montrer que c'est un sous e.v de l'ensemble ou ,( ça dépend si les coeff de ta relation de recurrence sont réelles ou complexes )

pour montrer que c'est un s.e.v de ou , tu dois montrer que :

1) ton ensemble est non vide
2) ton ensemble est stable par combinaison linéaire

ps : je ne pense pas qu'il te soit demander de montrer que ou sont des e.v , sinon tu peux le faire " vérification de tous les axiomes "....

voilà si tu comprend pas tout ça

je rigole

[invite9985ead2]

Ok j'avais compris cela...
Pour la suite, est-il juste de dire que (u(0),u(1)) est une famille génératrice finie donc que le sev est de dim 2 ?? Et une base de l'ev est aussi (u(0),u(1)) ??

[thepasboss]

Bonjour...

Que sont tes u(0) et u(1) ? Des suites ? Des réels ? Si se sont des réels ils ne peuvent engendrer un espace vectoriel de suites ^^

Si se sont des suites, précises lesquels tu prends.

[inviteb3540c06]

alors :

thepasboss :

voilà c'est fait ,

quand à nous deux ma petite sofix :

tu dois montrer que ton e.v est de dimension 2 , en montrant qu'il est isomorphe à R² par ex , ensuite tu montre que (u) et (v) "2 suites" qui appartiennent à ton e.v sont linéairement indépendant , alors tu peux dire que
((u),(v)) est une partie libre constituée de 2 éléments de ton e.v de dimension 2 , donc que ((u),(v)) est une base de ton e.v ...

ça c la méthode réfléchis bien à ce qu'on te demande et utilise ce que je t dit ca devrais rouler ma poule

[invite9985ead2]

Ah oui j'avais cru m'en sortir en pensant que les termes u0 et u1 de chaque suite engendraient cette suite par combi lin mais c'est un raccourci faux... Merci pour ta remarque
Je ne trouve pas de famille génératrice de l'ensemble en entier... Une piste ?

[inviteaf1870ed]

Regarde l'application qui à une suite de ton ensemble fait correspondre le couple (U0,U1). Elle devrait te fournir des résultats intéressants.

[invite9985ead2]

J'avais pensé à l'isomorphisme mais le problème c'est que la prop qui stipule que les dim sont égales, on ne l'a pas encore fait, je ne peux pas l'utiliser...
Quant à l'application faisant correspondre à une suite u0 et u1, je ne vois pas comment l'utiliser...

Sinon, les racines de l'eq caractéristique ne marcheraient-elles pas ??

[inviteaf1870ed]

Avec l'équation caractéristique, tu peux trouver deux suites indépendantes qui sont solutions de ton équation de récurrence, mais comment justifieras tu que tu as toutes les solutions ?

[invite9985ead2]

?? oui c vrai que j'en ai aucune idée...

[inviteaf1870ed]

Je ne vois que l'isomorphisme que je t'ai donné...

[invite5f2001cc]

Avec l'équation caractéristique, tu peux trouver deux suites indépendantes qui sont solutions de ton équation de récurrence, mais comment justifieras tu que tu as toutes les solutions ?

On pourrait généraliser l'ensemble des solutions des suites linéaires d'ordre 2