Geometrie dans l'espace

[invite7757c4d1]

Bonjour,

j'aimerais savoir si vous pouviez m'aider pour un dm de maths.
1°) Il faut que je prouve que si A,B,C et D sont 4 point qu'il existe un repère orthonormé de l'espace tel que
A (a,0,0) B (xb,yb,0) C (xc,yc,0) D(0,0,d).
Je ne sais pas vraiment comment faire, qu'est ce qu'il faut prouver?

2°) Comment peut-on prouver que les hauteurs d'un tétraèdre orthocentrique se coupent en un point, l'orthocentre du tétraèdre? Je peux essayer dans le triangle de base mais après comment enchainer?

3°)Enfin, comment montrer que le centre de gravité G d'un tétraèdre orthocentrique est le milieu de [O,H] où O et H désignent le centre de la sphère circonscrite et l'orthocentre du tétraèdre.

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Le point A appartient à l'axe Ox, les points B et C appartiennent au plan xOy, le point D appartient à l'axe Oz : il n'est pas très difficile de définir le repère pour qu'il en soit ainsi.

Si l'on pose la question 1, c'est pour utiliser le résultat obtenu dans la suite de l'exercice...