Bonsoir,
Je voudrais savoir si il y avait une méthode (analytique) pour résoudre des équations du genre: a*ln(x)^2 +b*ln(x)+c
et aussi pourquoi il est impossible (enfin il me semble avoir remarqué) de résoudre ln(x)=x*a (ou quelque chose du genre)
ca me turlupine.
Merci d'avance.
pose ln(x)=X dans ta première équation.
tu auras donc une expression de X (trinome du second degré), puis, comme x=e^X, une expression de x.
pour la première, tu pose X=ln(x), d'ou tu as
aX^2+bX+c , et cela on sait résoudre et pour trouver x tu vois ce qu'il faut faire ensuite.
eh bien en fait j'avais essayé cette méthode mais je n'arrivais pas à vérifier le résultat, je me suis donc dis que c'était faux...:P je vais réessayer, merci
bon, j'ai trouvé mon erreur ^^. Sinon, pas d'idée pour mon autre question ?
il suffit d'etudier la fonction ln(x)-a*x=f(x)
et appartir de l'étude de voir s'il existe des points ou elle s'annule.
Pour ta deuxième question, il faut faire appel à la fonction W de Lambert :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert
Si ln(x)=ax, alors x=e^(ax) et xe^(-ax)=1, ou -axe^(-ax)=-a, d'où
-ax=W(-a) et finalement x=-W(-a)/a....
Yes cool, merci je crois que c'est exactement ce qu'il me fallait.
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment utiliser la fonction W de Lambert pour résoudre :ln(x)/x=a ou x*e^(1/x)=e^a , parce que je ne conprend pas vraiment comment elle marche, la définition wiki est trop rigoureuse pour moi :P
