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équation logarithmique (non linéaires)



  1. #1
    Cuthalion

    équation logarithmique (non linéaires)


    ------

    Bonsoir,

    Je voudrais savoir si il y avait une méthode (analytique) pour résoudre des équations du genre: a*ln(x)^2 +b*ln(x)+c
    et aussi pourquoi il est impossible (enfin il me semble avoir remarqué) de résoudre ln(x)=x*a (ou quelque chose du genre)
    ca me turlupine .

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    pose ln(x)=X dans ta première équation.
    tu auras donc une expression de X (trinome du second degré), puis, comme x=e^X, une expression de x.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    manuelarm

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    pour la première, tu pose X=ln(x), d'ou tu as
    aX^2+bX+c , et cela on sait résoudre et pour trouver x tu vois ce qu'il faut faire ensuite.

  4. #4
    Cuthalion

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    eh bien en fait j'avais essayé cette méthode mais je n'arrivais pas à vérifier le résultat, je me suis donc dis que c'était faux...:P je vais réessayer, merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Cuthalion

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    bon, j'ai trouvé mon erreur ^^. Sinon, pas d'idée pour mon autre question ?

  7. #6
    manuelarm

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    il suffit d'etudier la fonction ln(x)-a*x=f(x)
    et appartir de l'étude de voir s'il existe des points ou elle s'annule.

  8. #7
    ericcc

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    Pour ta deuxième question, il faut faire appel à la fonction W de Lambert :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

    Si ln(x)=ax, alors x=e^(ax) et xe^(-ax)=1, ou -axe^(-ax)=-a, d'où
    -ax=W(-a) et finalement x=-W(-a)/a....

  9. #8
    Cuthalion

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    Yes cool, merci je crois que c'est exactement ce qu'il me fallait.

  10. #9
    Cuthalion

    Re : équation logarithmique (non linéaires)

    Est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment utiliser la fonction W de Lambert pour résoudre :ln(x)/x=a ou x*e^(1/x)=e^a , parce que je ne conprend pas vraiment comment elle marche, la définition wiki est trop rigoureuse pour moi :P

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