dunford
bonjour, j'ai un exam en reduction demain et un ami vient de me dire qu'on pourrait bien nous donner la reduction de dunfordmais c est quoi!!
Bon, j ai fait mes petites recherches je ne sais pas si j'ai bien saisi le principe : une matrice se décompose en matrice nilpotente et une autre diagonal c est ça??
J'espère que quelqu'un voudrait bien m'informer un peu plus et surtout si quelqu'un a un problème sur ce chapitre qu'il n'hésite pas de me le passer...mercii
bon il y'a d autres conditions sur cette decomposition : il faut d'abord que l'endomorphisme soit scindé et en plus les deux endomorphismes (nilpotent et diagonale) doivent commuter...
Est-ce que vous connaissez un concours ou il y a eu question de la decomposition de Dunford...pLeaaaase help!!!
merci!
la Decompsition de duford
on a toute matrice A de R ou C est trigonalisable
donc il existe un matrice triangilaire T et un matrice P dans GLn tq
A=PT(inv(P)) et on a
T=D+N tq D diagonale et N nilpotente car toute matrice triangilaire avec des 0 dans le diagonale est un matrice nilpotente
donc il est trés simple pour calculer la puissance de A
car T^n=(D+N)^n on simplifier d'aprés le binome de Newton
et ona A^n=P(T^n)(inv(P))
