Bonjour
j'ai un pb avec un exercice sur les matrices
A matrice (4,4) qui donne en colonne (1 1 1 2; 0 1 -1 0; 0 1 3 0; 1 0 0 0)

on me demande de calculer les valeus propres et de donner une base de chacun des sous-espaces propres [je trouve en vp -1 de multiplicité 1 et 2 de multiplicité 3 et comme bases pour -1 : (-3,1,1,6) et pour 2: {(0,1,1,0) (1,1,0,1)) donc la matrice n'est pas diagonalisable.

Apres il faut trouver le polynome minimal là j'ai trouvé (X+1)(X-2)²

Ensuite il faut determiner les sous espaces caracteristiques et là jsais pas trop pour moi faut determiner N1=ker(A+I) et N2=ker(A-2I)^3 du coup je trouve que N1=E1 et N2= vect {(1,0,0,1) (0,1,0,0) (0,0,1,0)}

Dans la derniere question il faut faire la decomposition de dunford A=D+N avec D diagonale et N nilpotente et j'y arrive pas en fait d'apres mon cours il faut trouver une base dans laquelle A est diagnale par bloc donc il faut resoudre un systeme du genre f(e1)=-e1, f(e2)=2e2, f(e3)=a.e2+2E3 et f(e4)=b.e2+c.e3+2e4 ... au final les vecteurs que je trouve sont liés donc j'ai du me planter quelque par

help