Réponse à une perturbation impulsion

[Kley]

Salut.
Soit un SL1:

On applique à l'entrée une impulsion de Dirac :
Je ne comprends pas pourquoi on prend s(0) = 0 alors que :

et d'autant plus que quand on resoud le systeme on trouve :
i.e : s(0)=
?

Merci.
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[lapin savant]

Salut,

Je ne comprends pas pourquoi on prend s(0) = 0

et moi non plus. Tu dois confondre avec l'état initial du système (au repos, avant excitation) : s(0^- ) = 0, et après calcul du régime transitoire s(0⁺) =

Ah bon ? et depuis quand ? Attention avec le Dirac, c'est plus compliqué qu'on ne le croit....Retiens simplement qu'il est non nul pour t=0, et nul partout ailleurs.
Mais il n'a pas de valeur ponctuelle.

[Kley]

Ah bon ? et depuis quand ? Attention avec le Dirac, c'est plus compliqué qu'on ne le croit....Retiens simplement qu'il est non nul pour t=0, et nul partout ailleurs.
Mais il n'a pas de valeur ponctuelle.

C'est ce que j'ai trouvé dans un bouquin...

Merci

[Armen92]

Quelle est la condition initiale ?
En admettant que, la solution est :


où Y(t) est la fonction nulle à t<0, égale à 1 pour t>0. Comme la dérivée de la fonction s(t) contient une "fonction" de Dirac (c'est l'équation différentielle qui le dit !), la fonction s(t) est discontinue : .

[A voir en vidéo sur Futura]