transformée inverse de Laplace

[invite9c93b656]

Bonjour à tout le monde,

Dans le cadre de mon boulot, je suis amené à utiliser des transformées de Laplace et en leurs inverses.http://forums.futura-sciences.com/im...ilies/help.gif
J'aurais besoin de comprendre comment se calcule par la méthode des résidus (ou autre) la transformée inverse de la fonction 1/p^(3/2).
Je ne sais pas si je me fais des noeuds au cerveau pour rien mais autant, je sais le faire pour 1/p^2 mais autant là pour un exposant rationnel, je ne sais comment faire.

Merci d'avance de toute aide

PS : la dernière fois que j'ai fait de l'analyse complexe c'était il y a 15 ans (c'est juste pour vous donner une idée de mon niveau en math actuel !!)

Fabrice
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[invitebe6c366e]

Bonjour, possédez-vous une table est différentes fonctions "essentielles" avec leur transformée de Laplace associée ? Si oui, en raison de la linéarité de la transformée de Laplace, il suffit d'exprimer votre fonction à inverser en somme de fonctions "essentielles" ou de "base". Par exemple, dans ma table, j'ai que a comme transformée de Laplace , ainsi, en raison de la linéarité, l'inverse de la transformée de Laplace de est .

[invite9c93b656]

Merci,
je possède bien ce genre de table. Mais mon problème est beaucoup plus complexe. en fait, la fonction que je dois inverser est construite comme des produits de nombreuses fonctions (exponentielles, polynome, cosinus hyperbolique,...)
Dans sa forme générale, je fais apparaitre au dénominateur le terme p^(3/2)*cosh(f(p)). Si j'arrive à calculer les pôles (zéros du terme cosh(f(p)) et donc à utiliser le théorème des résidus (je choisis le chemin d'intégration comme il faut), en revanche quoi faire du terme p^(3/2)
Le sens de ma question était plutôt de comprendre comment traiter ce point (point de branchement ?) à partir du cas simple 1/p^(3/2) pour lequel on dispose déjà de la solution dans l'espace temporel...

Amicalement

fabrice

[invitebe6c366e]

Effectivement, c'est plus complexe que je croyais. Disons que j'ai pris le problème au premier degré

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5deccbf5]

Bonjour, j'ai un devoirs à rendre mais je n'arrive pas à trouvé la transformée inverse de Laplace qui est 2(to)/(1+(to)p. Si quelqu'un pouvait m'éclairé ce serait gentil.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ne serait-elle pas du type où à un facteur 2 près ?

Duke.

[invite5deccbf5]

bonsoir, j'ai S(p)= (1/p)-(2(to))/(1+(to)p) sachant que la transformée inverse de Laplace de 1/p est u(t)

[Duke Alchemist]

Ah ?! Pour moi devient (échelon unité ou fonction de Heavyside peut-être ce que tu appelle u(t) ?!)

Et celle de c'est

[invite5deccbf5]

Ah ?! Pour moi devient (échelon unité ou fonction de Heavyside peut-être ce que tu appelle u(t) ?!)

Et celle de c'est

oui c'est la fonction échelon et pour 1/p+a cela ne ressemble pas trop à ce que j'ai si?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

et pour 1/p+a cela ne ressemble pas trop à ce que j'ai si?

Eh bien regarde bien ta fonction et le message #6

[Armen92]

La fonction étant multiforme, elle possède un point de branchement à l'origine. On peut effectuer la transformée inverse en rabattant la droite de Bromwich de part et d'autre de la coupure constituée par le demi-axe réel négatif. En écrivant sous forme réelle les intégrales correspondantes, on obtient la représentation intégrale de la fonction d'Euler. Au total, la transformée inverse de est .

[Duke Alchemist]

[MODE_HS=ON]
Bonsoir.

@Armen92 : naru077 a déterré une ancienne discussion pour introduire sa question. Tu as donc répondu à une question qui date de plus d'un an.
Mais la réponse est toujours bonne à prendre Quelqu'un y trouvera donc peut-être son bonheur

Cordialement,
Duke.
[MODE_HS=OFF]

[Armen92]

Voir ma réponse ci-dessous (21h15).

La fraction introduit en plus tous les résidus aux pôles solutions de , k entier (situés à gauche de l'abscisse de sommabilité), soit une série qui s'ajoute à la contribution du lacet entourant la coupure de .