montrer une inégalité

[invite89dabb7d]

Bonjour, pourriez vous m'aider à prouver que pour tous x,y réels on a : |cos x - cos y|≤ |x-y| et |sin x -sin y| ≤ | x-y |. Merci de votre aide.
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[invitea3eb043e]

Il existe une super-formule qui permet de factoriser cos(x) - cos(y)

[invite89dabb7d]

Il faut utiliser la formule sin x - sin y = -2 sin ((x+y)/2) * sin ((x-y)/2) ? mais je ne vois pas comment faire.

[invite3240c37d]

Il faut utiliser la formule sin x - sin y = -2 sin ((x+y)/2) * sin ((x-y)/2) ? mais je ne vois pas comment faire.

#Attention : la formule est . Connais tu ? Je te laisse conclure ..
#Une autre façon , via le théorème des accroissements finis . Montre que si alors

[A voir en vidéo sur Futura]