Periode

[invite319fe712]

Bonsoir
determiner periode de f(x)= cos)
alors une idée?
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[S321]

f n'est pas périodique. Vous aurez donc du mal à en trouver une période.
Cosinus est périodique tandis que √ n'est pas linéaire, elle est même sous-additive, on conçoit donc bien que les périodes de cosinus vont "s'allonger", mais des périodes de plus en plus longues, ce n'est pas des périodes.
Ça se démontre très bien par l'absurde, je vous en laisse l'honneur.

[invite319fe712]

pardon mais que veut on dire par sous additive et est-ce que toujours qu'on on a un composé d'une fonction periodique avec une autre linéaire ce composé na pa de période?

[S321]

Une fonction sous additive est telle que f(x+y)<f(x)+f(y)
, l'occurrence √(x+T)<√x +√T. En prenant T une période, on trouve assez vite une absurdité.

La composée d'une fonction périodique et d'une fonction linéaire sera périodique si. Mais √ n'est pas linéaire. Ce n'est pas un théorème que je vous ai énoncé, c'était qualitatif; de manière à ce que vous vissiez le pourquoi de cette non-périodicité.

[A voir en vidéo sur Futura]