[Topologie] Frontière d'un ensemble

[ichigo01]

salut à tous

on définit la frontière d'un ensemble A par FrA = ad(A) intersection ad(R\A)

on me demande dans un exrecice de montrer que FrA = ad(A) \ A°

pour celà j'ai pu trouver une solution avec x appartient ... en faisant l'équivalence , mais je me suis apperçue qu'il ya un manière très simple :

FrA = ad(A) intersection ad(R\A)
FrA = ad(A) intersection CA° = ad(A) \ A° ( pour celà j'ai utiliser que le complementaire de l'interieur de A est l'adherence du complementaire de A ) je trouve que c'est triviale

J'espere que l'écriture n'est pas mechant car je ne sais pas utiliser du Latex !

Merci d'avance !
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[ichigo01]

j'ajoute que pour :

FrA = ad(A) intersection ad(R\A)
FrA = ad(A) intersection CA° = ad(A) \ A°

J'ai procedé comme demonstration par deux cas:
1) A ouvert donc A = A° ce qui implique que CA° = ad(CA) ,
2) A fermé donc CA est ouvert or A° est le + grand ouvert inclus dans A son complementaire et : ad(CA) ) et pour info: je travaille dans R .

[invite573cac26]

Bonjour,
Attention à l'erreur de raisonnement du message précédent! Toute partie de R n'est pas nécessairement un ouvert ou un fermé. Il y a des parties qui ne sont ni l'un ni l'autre, comme par exemple [1,2] U ]3,4[. Je me permet de le signaler car il s'agit d'une erreur classique... que j'ai sans doûte faite en mon temps.
Bon courage à tous!