convegence des sous suites

[invite79444c03]

slt
montrer que si les sous suites U(2n) et U(2n+1) et U(3n) sont convergentes alors U(n) est convergente
-----

[invitebe0cd90e]

Dans la mesure ou nous ne sommes pas des machines a donner les reponses, tu devrais commencer par essayer de nous dire ce que tu as deja fait.

Une indication quand meme : remarque par exemple que U(2n) et U(3n) ont une sous suite commune. Et essaie de comprendre pourquoi pour repondre a la question, il suffit de montrer que U(2n) et U(2n+1) ont la meme limite.

[ichigo01]

Dans la mesure ou nous ne sommes pas des machines a donner les reponses, tu devrais commencer par essayer de nous dire ce que tu as deja fait.

D'accord avec toi , quand même je donne aussi une petite indication :
Tu devrais savoir que 2 sous suite d'un suite U(n) convergent vers la même limite implique que U(n) converge vers cette limite.
Et dans vôtre exercice les 2 sous suites U(2p) et U(2p+1) ne convergent pas forcément vers la même limite alors ... ( à toi de continuer )

Je pense que l'idée est très claire maintenant !

[invitebe0cd90e]

Tu devrais savoir que 2 sous suite d'un suite U(n) convergent vers la même limite implique que U(n) converge vers cette limite.

Ca c'est faux, c'est justement le piege !!! C'est l'inverse qui est vrai (si U(n) converge, alors toute sous suite converge vers la meme limite)

Exemple : je prends la suite definie par :

U(3n)=0
U(3n+1)=1
U(3n+2)=1

Les sous suites U(3n+1) et U(3n+2) convergent, vers la meme limite, mais U(n) n'est meme pas convergente !

L'astuce ici c'est qu'on va avoir deux sous suites, convergeant vers la meme limite, et telles qu'à elle deux elles contiennent tous les elements de la suite de depart U(n), ce dernier point etant essentiel !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Ca c'est faux, c'est justement le piege !!! C'est l'inverse qui est vrai (si U(n) converge, alors toute sous suite converge vers la meme limite)

En faite je me suis pas apperçu que l'inverse est faux il fallait penser :
la contraposée est fausse
Un diverge implique 2 sous suite qqonque de Un convergent vers 2 limites differentes . ce qui est Faux

Mais pour démontrer que Un diverge on peut demontrer que 2 sous suites convergent vers 2 limites différentes . ( c'est la contraposée de "U(n) converge, alors toute sous suite converge vers la meme limite" )

ai-je tord cette fois ? !