Primitive d'une fonction avec exponentielle

[invitece59c650]

Bonjour à tous,

voilà on me demande de calculer la primitive de cette fonction :

(e^x+1) / (e^2x + 1) dx

je fait le changement de variable t = e^x et je me retrouve avec :
t = e^x
dx = dt/t

(t+1)/(t²+1) * (dt/t)

Comme primitive je trouve alors (1/2)ln(1+t²) + Arctan(t) + k.
Le problème c'est que je ne pense pas que ce soit ça...

Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?
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[invite8a80e525]

Bonjour,

effectivement ton expression est fausse, néanmoins cela semble du à des erreurs de calcul.

Pourrais-tu donner le détail afin qu'on voit où ça cloche?

Par exemple, que trouves-tu comme décomposition en éléments simples?

[invite7c37b5cb]

bonjour,

(t+1)/[(t²+1)*t]=a/t+(bt+c)/(t²+1)