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Primitive d'une fonction avec exponentielle



  1. #1
    pes1609

    Question Primitive d'une fonction avec exponentielle

    Bonjour à tous,

    voilà on me demande de calculer la primitive de cette fonction :

    (e^x+1) / (e^2x + 1) dx

    je fait le changement de variable t = e^x et je me retrouve avec :
    t = e^x
    dx = dt/t

    (t+1)/(t²+1) * (dt/t)

    Comme primitive je trouve alors (1/2)ln(1+t²) + Arctan(t) + k.
    Le problème c'est que je ne pense pas que ce soit ça...

    Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

    -----


  2. #2
    Forhaia

    Re : Primitive d'une fonction avec exponentielle

    Bonjour,

    effectivement ton expression est fausse, néanmoins cela semble du à des erreurs de calcul.

    Pourrais-tu donner le détail afin qu'on voit où ça cloche?

    Par exemple, que trouves-tu comme décomposition en éléments simples?

  3. #3
    krikor

    Re : Primitive d'une fonction avec exponentielle

    bonjour,

    (t+1)/[(t²+1)*t]=a/t+(bt+c)/(t²+1)

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