Calcul primitive avec exponentielle

[Steph06]

Bonjour, je bloque sur un calcul de primitive qui me parait infaisable..
Alors ma fonction est f(x) = x - (e^x - 2)/(e^x + 1)

Si quelqu'un pouvais m'aider un petit peu?
Merci
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[invite67423456789]

Bonjour, je bloque sur un calcul de primitive qui me parait infaisable..
Alors ma fonction est f(x) = x - (e^x - 2)/(e^x + 1)

Si quelqu'un pouvais m'aider un petit peu?
Merci

Sauf erreur :

[cedbont]

Bonjour, moi je trouve :
1/2*x^2+2*ln((e)^x)-3*ln((e)^x+1)

[invite67423456789]

ben oui c'est ca, c'est tout pareil jai juste laissé les ln(e)
or ln(e) = 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

Ahh oui

[Steph06]

Merci pour vos réponse, mais c'est vraiment la première fois que je vous une telle primitive, je ne comprend pas du tout comment elle s'obtient, surtout que en classe on n'a jamais eu ce genre de résultat..
On pourrais m'expliquer comment faire s'il vous plait?
Mercii

[Steph06]

J'ai réussi à simplifier ma fonction en :
x - 1 + 3/e^x+1
Et c'est juste le 3/e^x+1 que je n'arrive pas à "primitiver".
Un peu d'aide s'il vous plait?
Merci

[Coincoin]

Salut,
Pour intégrer 1/(e^x+1), le mieux est de dire que ça vaut 1- e^x/(e^x+1), et de poser u=e^x.

[Steph06]

Il y a ensuite une formule pour pouvoir intégrer 1/(e^x+1)?
Merci

[Coincoin]

Tu as lu mon message ?

[Bruno]

Il y a ensuite une formule pour pouvoir intégrer 1/(e^x+1)?
Merci

Ya pas de formules en intégration (c'est pas de la dérivation), ya juste le cerveau...

[armor92]

Salut,
Pour intégrer 1/(e^x+1), le mieux est de dire que ça vaut 1- e^x/(e^x+1), et de poser u=e^x.

1/(e^x+1) = (e^x + 1 - e^x)/(e^x+1) = 1- e^x/(e^x+1)

e^x/(e^x+1) est de la forme :
u'(x)/u(x)

Donc une primitive est : ln(e^x+1)

[Bruno]

1/(e^x+1) = (e^x + 1 - e^x)/(e^x+1) = 1- e^x/(e^x+1)

e^x/(e^x+1) est de la forme :
u'(x)/u(x)

Donc une primitive est : ln(e^x+1)

Non, la primitive est : x - ln |e^x +1| + C

[Sephster]

Salut,
Pour intégrer 1/(e^x+1), le mieux est de dire que ça vaut 1- e^x/(e^x+1), et de poser u=e^x.

Je n'ai pas compris là :/.

[Ledescat]

Bonsoir,




A moins que ce soit le changement de variable que tu ne comprennes pas...

[Sephster]

On ajoute e(x) au numérateur pour isoler le 1.
Je n'y avais pas penser, Merci.