une fonction

[invite4b2f117e]

Bonjour,
Je rencontre quelques difficultés avec l'étude d'une fonction dont je vais vous faire part, en espérant recevoir de l'aide utile.

f(x)=x²*(sin(π/x²))/sin(π/x))

1.Montrer que sur tout intervalle de la forme ]1/k+1,1/k[, où k € Z^*, f est continue.

2.Etude aux points de la forme 1/k

a) soit une suite (a_n) qui tend vers 0; monter que la suite (sin(2πka_n + a_n²) est équivalente à la suite (2πka_n).

b) montrer que ∀k€ Z^* lim_1/k(f)=2/k.

Pour la 1 j'utilise la continuité des fonctions "constituant" f.
La 2a) j'utilise le quotient des deux suites et quelques équivalences.

Mais je bloque sur la b). Je pense qu'il faudrait utiliser la a), mais je n'y arrive pas.

Un coup de pouce serait fort sympathique.
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[invitea3eb043e]

Si tu poses 1/x = k+u, ça se développe très gentiment.

[invite4b2f117e]

et pourquoi 1/x = k+u ??
je pensais plutôt à quelque chose du genre x= 1/k -a_n, mais ça ne se développe pas comme il faudrait.

[invitea3eb043e]

Dire que x tend vers 1/k ou que 1/x tend vers k, c'est pareil, non (si k n'est pas nul, évidemment) et ça allège tellement l'écriture.

[A voir en vidéo sur Futura]