Suite

invite4b33ea0e · 29/10/2009, 10h39

Bonjour à tous !
J'ai besoin de votre aide pour résoudre ceci :

1) Soit la suite (u_n) définie par u₀=u₁=1 et quelque soit n appartenant N : u_n+2=n(u_n+1+u_n). Montrer que quelque soit n appartenant N u_n < ou égale à n !

**Seirios** · 29/10/2009, 10h57

Bonjour,

La récurrence forte fonctionne en utilisant $\text{[math]}$ .

invite4b33ea0e · 29/10/2009, 11h02

C'est quoi la récurrence forte oO ?

inviteaeeb6d8b · 29/10/2009, 12h27

Bonjour,

contrairement à la récurrence classique, on suppose la propriété vraie pour tous les rangs inférieurs ou égaux à $\text{[math]}$ pour la montrer au rang $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 29/10/2009, 12h35

Envoyé par Romain-des-Bois

contrairement à la récurrence classique, on suppose la propriété vraie pour tous les rangs inférieurs ou égaux à $n$ pour la montrer au rang $n+1$

J'en profite pour rappeler que, contrairement à ce que j'ai pu lire parfois, la récurrence forte n'est pas plus forte que la récurrence simple (ce qui se démontre avec l'une se démontre avec l'autre).

**Seirios** · 29/10/2009, 12h46

C'est quoi la récurrence forte oO ?

Pour préciser ce que dit Romain-des-Bois dans ce cas précis, on établit l'hypothèse de récurrence sur $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour pouvoir montrer que l'inégalité est alors vérifiée pour $\text{[math]}$ .

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