Nature points stationnaires

[inviteb2874de4]

Bonjour.
Je cherche la nature des points stationnaires de la fonction suivante:
,
Les points stationnaires sont : (0,0);(0,12);(4,4);
Un pt stationnaire est un "maximum" s'il y a altérnance du signe des détérminants (dérivées partielles),le premier etant strictement négatif:C'est le cas pour le point(4,4):
D1=-8 et D2=48;
Pourtant on voit bien que ce n'est pas un maximum
???

Merci bien.
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[inviteb2874de4]

Bonsoir.
Pas une idée??

[invitea3eb043e]

Déjà on peut dire que, vu le même rôle joué par x1 et x2, si {0 ; 12} est solution {12 ; 0} le sera aussi.
Ensuite il s'agit d'annuler les dérivées partielles de f par rapport à x1 et x2, ce qui donne un système de 2 équations qui se résout facilement. Ca donne effectivement 4 points, ceux que tu donnes plus celui que je dis plus haut.
12 x2 - x2² - 2 x1 x2 = 0
12 x1 - 2 x1x2 - x1² = 0

[inviteb2874de4]

Bonjour.

Déjà on peut dire que, vu le même rôle joué par x1 et x2,

Effectivement.
Le probleme se situe au niveau de la nature du point(4,4),selon le calcul des determinants c'est un maximum or ce n'est pas le cas.
?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb2874de4]

Bonjour.
?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Les règles d'étude des points stationnaires ne visent que les propriétés locales.

Ici le point (4,4) est un maximum local, mais non global.

Tu as le même phénomène pour les fonctions d'une variable.
Par exemple, avec , les relations et prouvent que admet un maximum local en 0, mais ce n'est pas un maximum global.

[inviteb2874de4]

Bonsoir.
Oui c'est bon je me suis gouré.
Bonne soirée.