bonjour comment cava
j'espere que vous alez tous bien
bon ma question est sur un exrcice des espaces vectoriels
parmi les ensembles suivant dires ceux qui sont des sev
de R^3
x=0
x+y=0
x+y+z=0
x=y
x=y=z
x=y ou y=z
je sais pas comment montrer s'il vous plait donner moi les bons idées pour que je reussi a les demontrer moi meme
demande toi déjà si les ensembles sont bien des sous ensembles de R^3 (c'est a dire des triplets de réels)
pour la premiere et la deuxieme non ???c sa
Bonjour ,
1) L'équation d'un plan vectoriel deest de la forme :
Les 4 premières équations (x=0 , x+y=0 , x+y+z=0 , x-y=0 ) sont donc des équations de plans vectoriels.
2) Les équations d'une droite vectorielle sont de la forme :
ax+by+cz=0 ET a'x+b'y+c'z=0 avec (a,b,c) et (a',b',c') non colinéaires
x=y=z <=> x=y Et y=z <=> x-y=0 ET y-z=0 : Equations d'une droite vectorielle ( intersection des 2 plans vectoriels d'équation x-y=0 et y-z=0 )
3) x=y OU y=z <=> x-y=0 OU y-z=0 ( union de 2 plans vectoriels ). Ce n'est pas un sous espace vectoriel de
Tu peux prouver , par exemple , qu'il n'y pas stabilité pour l'addition :
(2,2,4) vérifie x=y
(0,1,1) vérifie y=z
La somme (2,2,4)+(0,1,1)=(2,3,5) ne vérifie ni x=y , ni y=z
Cordialement
