lemniscate de Bernoulli

[invitea51befa8]

Bonsoir à tous.
Voila, j'ai un exercice à faire sur les équations polaires mais je bloque à l'avant dernière question:
Dans les questions, 1) 2) 3) et 4) , on étudie la lemniscate de Bernoulli définie par l'équation polaire : p=rac(cos(2θ)) que l'on note L.

===> Cette partie là ok ^^

Aprés vient la fameuse question:
"Soit a un nombre réel, et soit L(a) la courbe definie par p=a*rac(cos(2θ). Quel est le lien géométrique entre les courbe L et L(a). Justifier."
"Montrer que les courbes p=rac(2cos(2θ)) et p=-rac(2cos(2θ))"

===> Là, je bloque. J'ai constaté que L(a) est obtenue en multipliant pour tout paramètre θ, p(θ) par a. Ainsi L est donc agrandie par un réel a pour donner L(a). Mais voila, c'est peut-être tout simple mais je vois pas trés bien à quel lien géométrique cela fais référence.
Et pour la 2eme partie je n'est malheuresement pas d'idée.

En attente de votre aide, merci d'avance,Khaize
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Ainsi L est donc agrandie par un réel a pour donner L(a). Mais voila, c'est peut-être tout simple mais je vois pas trés bien à quel lien géométrique cela fais référence.

Une homothétie ?

[invitea51befa8]

Ok merci sa serait donc l'homothétie de centre O et de rayon a? Je vois un peu mieux pour la question suivante alors merci beaucoup.