Problème inégalité MGA

[invitea2257016]

Bonjour à tous!
Voila j'ai un DM de Mathématiques à faire mais je bloque sur deux à 3 questions (sur une vingtaine ^^) donc j'aimerai bien que vous m'aidiez svp.
Alors dans un premier:
1)Soit a et b deux réels > 0. Prouver que pour tout n € N* , abⁿ< ((a+nb)/(n+1))ⁿ⁺¹

2)Prouver que, pour tout n>(ou égal) 2, n(n+1)^1/n - n<H_n.

Pour cette question on a H_n qui est la série harmonique et on a prouvé précédement que :
pour tout n €N*, n/H_n<(ou égal) (n!)^1/n<(ou égal) (n+1)/2.

Merci d'avance

Cordialement Faror
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[invitea3eb043e]

Pour le 1er exo, on allège en posant a/b = x et en prenant le Ln des 2 côtés :
(n+1) Ln[(n+x)/(n+1)] - Ln(x) >=0
Ne reste qu'à étudier la fonction en fonction de x. Pas trop dur !

[invitea2257016]

Désolé mais je n'ai pas compris comment en prenant x = a/b tu tombes sur l'expression que tu m'a donné. Pourrais tu me donner les étapes intermédiaires stp?

Merci

[invitea2257016]

En fait c'est bon j'ai trouvé, merci quand même ^^.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8115cb7]

Bonjour,
j'ai moi aussi un DM de maths sur l'Inégalité MGA et je bloque sur cette question:

[IMG][/IMG]

avec

[IMG][/IMG]

et n dans N privé de 0, et x1,x2,.....xn les réels supérieurs à 0

Merci de votre aide.

[invited8115cb7]

Pourrai tu me dire comment tu as fait pour trouver ta question "1)"

Merci

[invited8115cb7]

En fait c'est bon j'ai trouvé, merci quand même ^^.

Pourrai tu me dire comment tu as fait pour trouver la réponse .

Merci.