arithmetique et irrationnel.

[ansset]

pardonnez moi à l'avance cette question si la demonstration est évidente.

comment demontrer que le sqrt( N ) N entier est :
- soit un nombre entier
- soit un nombre irrationnel.

c'est à dire qu'il ne peut pas être un nombre rationnel ( sauf entier ).
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[inviteaf1870ed]

Soit P(X) un polynôme de degré n : a_nXⁿ+....+a₀
Montre que si p/q est l'écriture irréductible (i.e. p et q sont premiers entre eux) d'un rationnel racine de P, alors

p divise a₀
q divise a_n

Regarde ensuite le polynôme X²-N...

[ansset]

merci ericccccc !!

y'a du lourd icitte !