espace vecto

[invite340f0c11]

Bonsoir, je bloque sur des questions de mon exo

On considere A=( (x,y,z) appartient à R^3, x+2y-z=0 ) A est un sous espace vectoriel de R^3

Determiner une base de A ==> alors là je n'y arrive pas ,je ne sais pas comment m'y prendre, je sais que une base c'est une famille génératrice et libre

montrer que u(1,1,3) et v(1,-1,-1) appartient à A alors là j'ai remplacé dans l'equation et ça marche ça donne 0 mais faut il faire autre chose ?

Montrer que u et v forment aussi une base de A et là non plus j'arrive pas


merci par avance de votre aide
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[invite0fa82544]

On considere A=( (x,y,z) appartient à R^3, x+2y-z=0 ) A est un sous espace vectoriel de R^3
Determiner une base de A

A est un plan passant par l'origine O ; il sufit donc de choisir deux points quelconques M et N de ce plan, non alignés avec l'origine : les deux vecteurs et forment une base de A.

montrer que u(1,1,3) et v(1,-1,-1) appartient à A alors là j'ai remplacé dans l'equation et ça marche ça donne 0 mais faut il faire autre chose ?

Non, non : les deux points u et v satisfont l'équation du plan A, et sont donc dans A.

Montrer que u et v forment aussi une base de A et là non plus j'arrive pas

Il suffit de constater que toute combinaison linéaire formée avec u et v satisfait également l'équation du plan.

[invite57a1e779]

Non, non : les deux points u et v satisfont l'équation du plan A, et sont donc dans A.

Il suffit de constater que toute combinaison linéaire formée avec u et v satisfait également l'équation du plan.

Il faudrait vérifier que u et v sont linéairement indépendants.