Soit suivant: N² -> N² :
suivant (x,y) = { (x-1, y+1), si x différent de 0.
{ (y +1, 0), si x =0.
On note f l'application de N dans N² définie par f(0)=(0,0) et pour tout entier n, f(n+1) = suivant (f(n)).
Une courbe de la fonction N² -> N², est représenté, avec pour coordonées
(0,4)
(1,3)= suivant (2,2)
(2,2)
(3,1)
(4,0)= suivant (0,3)
1) Compléter le dessin en traçant le chemin allant de (0,0) à (4,0).
2) Déterminer le cardinal de l'ensemble Dn= {(x,y) appartient N², x+y=n}. Ou se trouve D3?
3) Montrer que N²= Un appartient N Dn.
4) Montrer que pour tout n, (0,n)= f((n(n+3))/2), puis que Dn est dans l'image de N.
5) En déduire que f est surjective.
Bonus: Montrer que suivant est injective en déduire que f est injective.
Voilà j'aimerai de l'aide pour répondre:
1- Je dois placer les points (0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) ?
2- Je ne vois pas ce que je dois faire pour la première partie de la question. Après je pense que je devrais déterminer x et y pour n=3 afin de placer le point.
3-4 Là aussi je ne vois pas comment débuter du moins.
5- Je pense pouvoir m'en sortir une fois la 4 faites.
Bonus: je pense peut être à regarder du coté des quantité x+y...
Si quelqu'un pouvait m'aidé un peu pour cet exercice.
Je vous remercie !
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