Séries: Bertrand ou Cauchy?

[invite4e5ceb14]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour le calcul d'une série:

Un= ln(n^n)/(ln(n))^n avec n>=2

Après quelques transformations, je tombe sur:

Un= 1/((n^(-1))*(ln(n))^(n-1))

Je compare la série somme des Un à une série de Bertrand avec alpha = -1 et beta = n-1 .

Donc comme alpha < 1, je pense pouvoir dire que la Série diverge quand n tend vers l'infini.



Or, j'ai déjà fais cette exercice en TD, et je viens de remarquer qu'en utilisant le critère de Cauchy, on trouvait que la série convergeait.


Donc il y a un petit soucis, je pense que ma série de Bertrand est fausse, peut être parce que Beta tend vers l'infini, et donc il ne s'agirait pas d'une série de Bertrand?

Merci d'avance pour vos réponses, en espérant avoir été à peu près clair :S
-----

[invite57a1e779]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour le calcul d'une série:

Un= ln(n^n)/(ln(n))^n avec n>=2

Après quelques transformations, je tombe sur:

Un= 1/((n^(-1))*(ln(n))^(n-1))

Je compare la série somme des Un à une série de Bertrand avec alpha = -1 et beta = n-1 .

Dans une série de Bertrand, alpha et beta sont des constantes, et ne dépendent pas de n !!!

[invite4e5ceb14]

Ok, d'où le problème ^^ Merci beaucoup