application du changement de variable
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application du changement de variable



  1. #1
    invite769a1844

    application du changement de variable


    ------

    Bonjour,

    j'ai du mal à comprendre le changement de variable suivant:

    .

    .

    Le difféomorphisme en jeu serait



    et pour le jacobien on devrait avoir: .

    Comme n'est pas vraiment un sous-ensemble de , je ne vois pas comment calculer la jacobienne de .

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Armen92

    Re : application du changement de variable

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Bonjour,

    j'ai du mal à comprendre le changement de variable suivant:

    .

    .

    Le difféomorphisme en jeu serait



    et pour le jacobien on devrait avoir: .

    Comme n'est pas vraiment un sous-ensemble de , je ne vois pas comment calculer la jacobienne de .

    Merci pour votre aide.
    Si je comprends bien la question posée, l'élément différentiel dans n'est autre que multiplié par la surface de la sphère de rayon unité dans , , soit :


    est la fonction d'Euler de deuxième espèce. L'intégrale devient :


    qui converge quel que soit .
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  3. #3
    invite769a1844

    Re : application du changement de variable

    Bonsoir Armen,

    merci de te pencher sur mon problème.

    En fait j'essaie de voir pourquoi le changement de variable

    ,

    nous amène à l'égalité:

    .

    J'essaie donc de retrouver dans cette égalité le difféomorphisme et sa jacobienne en jeu de l'énoncé de la formule de changement variable (une version est donnée dans ce cours page 82, théorème 1.7.2).

  4. #4
    invite769a1844

    Re : application du changement de variable

    j'ai oublié le lien du cours: http://www.dma.ens.fr/~legall/IPPA2.pdf.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : application du changement de variable

    C'est un bête passage en coordonnées sphériques.
    Dans le polycop, il s'agit du théorème 7.2.1. p. 85.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    invite769a1844

    Re : application du changement de variable

    ok, je ne savais pas que les coordonnées sphériques se généralisaient au-delà de d=3.
    Merci beaucoup.

  8. #7
    God's Breath

    Re : application du changement de variable

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    ok, je ne savais pas que les coordonnées sphériques se généralisaient au-delà de d=3.
    Il s'agit seulement de généraliser les coordonnées polaires.

    Dans le plan on a : ,
    ce qui fournit les oordonnées cylindriques dans l'espace :

    De nouvelles coordonnées polaires :
    conduisent aux coordonnées sphériques : .

    En dimension 4 : ,
    et de nouvelles coordonnées polaires :
    conduisent aux coordonnées "hypersphériques" : .
    Et on peut continuer...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    invite769a1844

    Re : application du changement de variable

    ok le procédé me paraît beaucoup plus clair.
    Merci God's Breath.

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