Dérivée trigo et dérivée

[invite87ed8069]

Bonjour,
Je tente de dériver :

(x² + racine(2x)) / (x² - racine(2x))

En simplifiant j'arrive à : x² - 2x / (x^4 - 2x²racine(2x) + 2x), j'ai préféré m'arrêter là car si je développe par la formule de dérivée d'un quotient, je vais arriver à quelque chose de monstrueux.
Quelqu'un a t'il une piste ?

Je dois également dériver :

1) (sin x - x cos x) / (cos x + x sin x)
2)(2 - cos(racine(2x)) / (2 + cos(racine(2x))

Avez vous des conseils à me donner ? dois je dériver ça de façon brute par la formule de la dérivée d'un quotient ou essayer de passer le "1)" tout en cosinus ou tout en sinus ?
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[invitea3eb043e]

Quand on a à dériver un quotient du genre u/v, on peut utiliser la dérivée logarithmique :
y = u/v alors y'/y = u'/u - v'/v
Ca revient exactement au même mais l'écriture et l'étude de signe se trouvent allégées, surtout si le signe de v est constant.
Ceci dit, dans ton cas, tu peux essayer de diviser par racine(x) et poser u=x^3/2.
Tu auras alors un truc du genre dy/dx = dy/du . du/dx nettement plus simple.