Racines "n-ièmes" complexes

[invite629892ef]

Bonjour à tous,

J'ai lu pas mal de topic sur ce sujet pour essayer de me débrouiller seul mais là... je bloque...

Voilà j'ai trois équations à résoudre mais une me pose vraiment des problèmes. Voici le sujet :

Résoudre dans C les équations suivantes :
z⁶=1

z⁵-32=0

z⁵=(9*sqrt(3)/2)*(1-j*sqrt(3))

Pour la première équation, pas de problèmes, c'est du cours, les solutions sont de la forme : exp^(2*j*k*pi/n) où k vaut [|0;5|]

La seconde j'ai fait : z⁵=32 <=>z⁵=2⁵ <=>z=2

Pour la troisième j'ai mis le second facteur sous forme exponentielle et j'ai réduit un peu, ce qui donne :
z⁵=9*sqrt(3)*exp^(j*pi/3)... et c'est la que je bloque... je vois pas comment résoudre ça... si vous avez une piste a me soumettre, je suis preneur.

Merci d'avance de vos réponses.
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[Armen92]

On a :
avec . Il n'y a en fait que cinq racines distinctes.

[invite9a322bed]

La seconde j'ai fait : z⁵=32 <=>z⁵=2⁵ <=>z=2

Ton résultat de cours a été démontré. Pourquoi ne l'applique tu pas comme un bourrin ?

N'oublies pas, on cherche les solutions dans le corps des complexes !!!

Donc, j'espère que t'as deviné que c'est faux ! Il faut trouver autant de solutions que le degré !

[Armen92]

... suite :
par ailleurs, avec , il y a aussi 5 racines distinctes égales à ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite629892ef]

désole je viens de m'apecevoir d'un erreur pour la troisième équation :

z⁵=9*sqrt(3)*exp^(-j*pi/3) (j'avais oublié le signe... -_-').

Pour la seconde la je vois pas en fait pour retomber dans les complexes...

[Armen92]

Il est précisé dans l'énoncé que la résolution doit être faite dans C. Il faut donc écrire 32 comme un complexe, soit où est un entier quelconque, d'où les 5 solutions...

[invite629892ef]

Ha oui c'est bon je vois comment je dois faire. Ca va aller maintenant, en tout cas merci beaucoup de réponses rapides.

Cordialement