Tle S : Nombres complexes :Racines n-iémes de l'unité

[invite1eaa3340]

Bonjour,
J'ai un dm a faire sur les racines n-iémes de l'unité des nombres complexes dont voici la première partie :

I) Etude d’un cas particulier : racines cubiques de l’unité.

1. Recherche des nombres complexes z tels que z3 = 1.
a.
Démontrer que les solutions sont des complexes de module 1.
b.
Démontrer que l’écriture exponentielle des solutions est exp(i*k*2pi/3), k étant un entier relatif.
c.
Démontrer que les entiers k1 et k2 définissent la même solution si et seulement k1 - k2 est un multiple de 3.
d.
En déduire le nombre de solutions de l’équation : z3 = 1.
e.
Donner les écritures algébriques des racines cubiques de l’unité.

Je trouve ce Dm relativement dur et j'ai pas tout compris aux nombres complexes
J'ai juste besoin d'aide pour cette première partie, je pense réussir le reste

Merci de vos aides et conseilles éclairés !

NB: Pour les fans de challenge le sujet complet est a cette adresse
http://mathematiques.ac-dijon.fr/res...ines_unite.htm
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[invite44d70ebf]

Salut,

:

I) Etude d’un cas particulier : racines cubiques de l’unité.

1. Recherche des nombres complexes z tels que z3 = 1.
a.
Démontrer que les solutions sont des complexes de module 1 ]

.Pense à écrire sous forme exponentielle z^3 et 1. La suite vient d'elle-même.