lz - 1l + z = 4 + i Résolution?

[inviteb6ce307f]

bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette équation : lz - 1l + z = 4 + i

Je pose z = x + iy

Je calcul le module lz - 1l

Je passe z de l'autre coté, j'élève au carrée pour faire sauter la racine carrée.

et après pleins de calculs j'arrive à un système de deux equations très compliqué.

dsl je ne retrouve plus ma feuille.
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[Médiat]

Je n'arrive pas à résoudre cette équation : lz - 1l + z = 4 + i

Je pose z = x + iy

Il me semble que la valeur de "y" est évidente ...

[inviteb6ce307f]

z = x + iy

y = 1

z = x + i

lx + i - 1l + x + i = 4 + i

√[(x - 1)² + 1²] + x = 4

√(x² - 2x + 1) = 4 - x

x² - 2x + 1 = (4 - x)²

x² - 2x + 1 = 16 - 8x + x²

- 2x + 1 = 16 - 8x

x = 15/6

z = 15/6 + i

c'est ca?