un série

[invite34b13e1b]

Bonjour,

Je galère un peu pour étudier la convergence de la série suivante:


La seule chose à laquelle j'ai pensé c'est de choper la partie imaginaire de e^{i...}, mais après je vois pas trop comment aboutir.

Merci de votre aide!
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[invite57a1e779]

Indication : calculer .

[invite34b13e1b]

Merci de ton aide,
J'ai tenté via le binôme de newton et ca donne un truc que je n'arrive pas trop à interpréter pour résoudre mon pb. (ie: c'est un entier)
Peux-tu être plus clair sur l'utilité de ce calcul?

[invite57a1e779]

Le principe est d'exprimer en fonction de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34b13e1b]

J'ai calculé via le binôme l'expression et je trouve un résultat que j'appellerai A

Je remplace dc (1+sqrt(2))^n par A- (sqrt(2)-1)^n
Je dvlpe le sinus, et je cherche un équivalent en infini.

Je me retrouve alors à étudier la cgvrce d'une série du type:


Je pense être parti sur une mauvaise piste ds le calcul.
Faut-il passer pas le binôme ou existe-il une méthode de sioux? Merci de ton aide!

[breukin]

En fait, c'était calculer pour se rendre compte que c'est un entier (pair).

Et donc calculer .

[invite34b13e1b]

A bah oui, j'avais remarqué que c'était un entier et j'en étais resté la...

Et donc après developpement du sinus, on prend un équivalent en l'infini, et donc la série converge car |1-sqrt(2)|<1.

Merci de votre aide!